区考丨高分攻略-数量一个公式搞定一种题型

易桂公务员2020-10-16 16:06:55


易桂公务员
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插板法是排列组合中题目特征最为明显的一种题型,记住公式,可在30秒内迅速搞定题目。

 题型特征 

N个相同物品分给M个不同的人,每人

至少一个,有多少种分法?(N>M)

   解题套路

满足条件情况数=C(M-1,N-1)种;


0基础


题目:6个相同苹果分给3个小朋友,每人至少一个,有多少种分法?

解析:符合模型,情况数=C(3-1,6-1)=C(2,5)=10种;


1拓展


题目:15份相同文件分给3个部门,每个部门至少4份,有多少种分法?

解析:转化成插板法的模型。每个部门先给3份文件,给出9份文件,剩下6份文件每个部门至少给一份即可符合模型,情况数=C(3-1,6-1)=C(2,5)=10种; 


2拓展


题目:12个相同的球放进3个箱子里,第一个箱子不少于1个,第二个箱子不少于2个,第三个箱子不少于3个,有多少种情况?

解析:转化成插板法的模型。先给第二个箱子放1个球,第三个箱子放2个球,剩下的9个球每个箱子至少放一个即可符合模型,情况数=C(3-1,9-1)=C(2,8)=28种; 


3拓展


题目:8个相同的桔子分给3个小朋友,有多少种分法?

解析:转化成插板法的模型。再多拿3个桔子,共11个桔子,每个小朋友至少一个即可符合模型,情况数=C(3-1,11-1)=C(2,10)=45种; 



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