【备战小数杯赛】七大模块考前逐一击破——组合数学篇

武汉泡泡之家2021-09-07 12:33:19


我们仔细研究近几年试题中的知识点模块,都会发现无论是在新希望、创新杯或是其他杯赛以及小升初考试中,组合数学所涵盖的面比较广。

对于新希望杯组合数学模块的命题有如下特点


1、考查频率较高:是小升初和杯赛中的必考题型;

2、题型难度较大:知识点多、技巧性高,对综合运用能力和分类讨论能力有很高的要求;

3、考点命中率高:每次考试必考类型,而且题目出现的比较活,每年出现关于组合数学的问题的都不单一。

4、题型与题量较稳定:基本以填空题和解答题的形式各出现1道左右。


精选题型讲解

组合数学——操作问题

如图,一副扑克牌的排列顺序为:第一张是大王,第二张是小王,然后按♠,♡,♧,♢四种花色排列,每种花色的牌又按照A,2,3,4,……,J,Q,K的顺序排列,将这54张牌,按1--54编号.称如下操作为一次操作:取走所有编号为奇数的牌,将剩下的牌(如果有)从1开始重新编号.若干次操作后,全部的牌都被取走.请问:取走最后一张牌的是第几次操作?最后一张牌是什么?


【考点】组合数学—操作问题

【答案】第六次操作,梅花4。

【分析】假设扑克牌的编号始终不变,那么,
第一次操作后,剩下的扑克牌的编号都是2的倍数;
第二次操作后,剩下的扑克牌的编号都是4的倍数;
第三次操作后,剩下的扑克牌的编号都是8的倍数;
……… ……………
第五次操作后,剩下的扑克牌的编号都是32的倍数;
则第六次操作取走最后一张扑克牌,这张扑克牌的编号是32。
每种花色的扑克牌有13张,(32-2)÷13=2……4,所以编号为32的扑克牌是梅花4。


总结:常见的操作问题考法需要考生熟知,可以从第一步开始,一步一步操作,从而找出变换的规律,进而解决问题。

组合数学——数字迷

如图所示算式,除数是( ),商是( )


【考点】组合数学—数字谜

【答案】除数是16,商是6.65

【分析】仔细观察,商中的6乘以除数是一个两位数,而竖式中减去这个两位数,差又是一位数,可以推出除数是15或16,尝试下,很容易排除15,所以除数是16,商是6.65。

组合数学——不定方程

有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票,面值共60元,其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍,那么,面值为1.2元的邮票有( )张。


【考点】组合数学——不定方程

【答案】13张

【分析】设0.5元的邮票有x张,那么0.8元的邮票就有4x张,再设1.2元的邮票有y张,得到不定方程0.5x+0.8×4x+1.2y=60,也就是37x+12y=600,由于600是12的倍数,12y肯定是12的倍数,所以37x必然是12的倍数,即x应为12的倍数,也只能是12,从而y=13。

总结:常见的不定方程通常是与奇偶性、整除特征、整除性质、余数等数论知识点相关联的。

组合数学——策略问题

喜羊羊、美羊羊和灰太狼一起玩卡片游戏。


灰太狼说:“从429 张卡片中取卡片,每次可取1张、2 张或 3张,但每人任意连续的 3 次所取卡片数不得相同。我们轮流取卡片,谁拿到最后一张卡片,谁就获胜。”


喜羊羊说:“规则是你定的,那么取卡片的顺序得由我来定,我第一个取,你最后一个取。”


于是他们按喜羊羊、美羊羊、灰太狼、喜羊羊······的顺序取卡片。请问:喜羊羊有没有办法确保灰太狼无法获胜?说明理由。


【考点】组合数学——策略问题

【答案】

【分析】每人连续三次所取的卡片数之和为1+2+3=6(张),从第一次开始每9次记为一轮,一轮所取的卡片数量之和为6′3=18(张),429÷18=23(轮)……15(张)即23轮后还多15张。第24轮:前六次最多共取3+5+5=13张卡片,所以灰太狼第24轮第二次取不到最后一张卡片,若灰太狼第24轮第三次取不到最后一张卡片,那么他至少需取18-15+1=4(张)但最多只能取三张,所以灰太狼无法获胜。

总结:策略问题解题方法比较单一,认真区分三大基本类型即可。

组合数学——逻辑推理
A、B、C、D四位同学看演出,他们同坐一排且相邻,座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明,小明问:你们分别坐在几号座位。D说:B坐在C的旁边,A坐在B的西边。这时B说:D全说错了,我坐在3号座位。假设B的说法正确,那么4号座位上坐的是________。


【考点】组合数学—逻辑推理

【答案】A

【分析】假设B的说法正确,也就是说D的说法全错,B不坐在C的旁边,所以C坐在1号位置,A不坐在B的西边,就是在东边,B在3号,而3号的东边只有4号,所以4好座位上坐的的是A。

总结:逻辑问题一直是竞赛考试的热点问题,而且此类问题涉及的范围较广,主要考察学生的细心程度和敏捷的判断力。