基于DIMA平台的高中数学实验课程建设与实施

教育参考2020-10-22 14:54:50

基于DIMA平台的高中数学实验课程建设与实施

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朱伟卫

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摘要









高中数学实验作为传统教学的有益补充,是数学教学的重要模式,其本质是一种思维实践和操作实践相结合的实验。教学时应遵循知识与趣味相融、课内与课外结合、学习与创造兼顾、训练与思维统一、自主与合作协调等原则。教学设计要注意设计原理的封闭性和实验过程的开放性,实验步骤的相对稳定性,实验目的的单一性,实验材料、工具选择的多样性。课程在内容上不追求系统性与完整性,而着眼于学生感兴趣、具有探索性、综合性和启发性的数学或其他领域内的数学问题;在讲授上以教师介绍、引导和鼓励为主要方法,突出学生参与的讨论教学模式;在考核上侧重以实验设计的创造性、参与实验的热情和专注、实验报告的可靠性和规范性为主进行综合评判。


大学阶段是数学实验教学最先萌芽、最快发展起来的阶段,在大学阶段开设数学实验已成为共识,高中数学实验教学尚处在起步和理论构想阶段。从现有研究以及学校的教学现状来看,高中数学实验教学无论是在理论方面还是在实践方面,还停留在经验的介绍和总结上。

在“互联网+”的背景下,我们开发了“基于DIMA平台的高中数学实验”的校本课程。课程的开设,旨在为训练和提高学生的创新技能进行有益的探索,提高学生的数学素养。

课程着力改善数学内容的处理方式和呈现方式,让学生在“DIMA平台”的环境下自主学习,进行实验、探索和研究,完善学生的学习方式,引导和帮助学生经历通过数字化数学活动观察数学现象,探究数学问题的解答过程,体验应用现代信息技术解决数学问题的可能性和优越性。

课程在重视学生掌握数学概念和数学原理、常用数学思想方法的基础上,也重视学生学习游离或内隐于教材体系但与数学学习内容相关联的、有益于对数学价值理解的知识。

一、 学理基础

(一) 基于DIMA平台的高中数学实验的内涵

基于DIMA平台的高中数学实验,是指根据教学目标、教学内容以及数学知识的产生、数学问题、数学理论和思想发展的需要,为获得某种数学理论,理解某个数学概念,检验某个数学猜想,解决某类数学问题,更好地理解数学本质,利用DIMA平台等实践手段,在数学思维活动的参与和数学理论的指导下,通过思考和操作活动,在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的、研究数学现象的本质和发现数学规律的过程的一种数学探索和研究活动。

(二) 基于DIMA平台的高中数学实验教学

基于DIMA平台的高中数学实验教学,是指在高中数学教学过程中,为了达到数学实验的目的,根据我国高中数学课程标准和学生认知水平及学生的数学知识基础,选择适当的数学内容,创设一定的教学情境,设计一系列问题,经过某种预先的组织,充分地利用DIMA平台等实践手段,增加辅助环节,通过学生自己操作或教师演示,以问题为中心,引导学生进行观察、发现、讨论、分析、归纳、猜想等思考与探究,完成某个数学实验任务,从而通过让学生亲身经历数学知识的产生过程,培养学生的数学思维能力、创新能力和探究能力,提高学生数学核心素养的一种数学教学活动。

(三) 基于DIMA平台的高中数学实验课程

基于DIMA平台的高中数学实验课程,是指为了完成高中数学实验相应的教学目标而设计的、与相关课程标准教学任务相匹配的一门数学拓展型课程。

(四) 基于DIMA平台的高中数学实验的分类

根据实验的功能,我们将基于DIMA平台的高中数学实验分为以下五类。


1. 现象解释型数学实验

现象解释型数学实验是为了让学生更好地理解在某些数学领域内抽象的数学概念、数学原理(公理、定律、定理、性质、公式、法则、结论)、数学方法、数学问题,通过直观化、具体化或形象化,有意识地利用数学的知识去解释现实世界中的诸多现象的实验。通过现象解释型数学实验,可以突破时空限制,在DIMA平台上把某些虚拟的数学模型和实验过程变成可视的直观形象,将问题的切入点直观地展示在学生面前,让学生通过对实物、模型的观察和实验操作亲身体验思维的形成过程,亲手得到实验结果,从而极大地拓宽实验渠道,另辟探究数学问题的新途径,丰富学生的想象力,加深学生对数学新知的理解和对数学问题本质的把握,较好地解决教师讲授抽象性结论和复杂推理证明给学生造成的学习障碍。

2. 结论验证型数学实验

结论验证型数学实验是指在DIMA平台上利用计算机、互联网和数学软件,借助其强大的求值、计算、作图、动画等功能,通过实验操作、比较观察、数据分析等手段,检验一个数学判断或结论的真假的实验,来验证一些数学概念和结论以及知识形成过程,验证数学问题中的存在性、正确性等。

结论验证型数学实验强调的是在数学结论已知的情况下,利用多媒体技术设置数学实验情境,使学生对已有的数学结论,通过实验检测、验证结论、确认结论等一系列实验操作过程,更好地理解数学知识和数学结论。

3. 问题解决型数学实验

问题解决型数学实验是指利用DIMA平台,简便地解决诸如数值计算、方程求解、函数及其性质与图像、方程与曲线的数形关系、轨迹等问题,在解决问题的过程中发现和掌握数学方法,提高思考问题的思维层次,提高适时选用DIMA平台的能力。特别是结论的形成和发展过程,结论的推导、分析和论证过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程等。

4. 规律发现型数学实验

规律发现型数学实验是指在DIMA平台上,通过对于一定量的特殊情形的实验、观察来总结和归纳,并在归纳的基础上进行合情推理和猜测,最后再证明猜想,发现和掌握数学概念、定理、结论等规律,揭示数学现象的“庐山真面目”。规律发现型数学实验能够让学生在建构新知的同时,加深对数学本质的理解,为学生提供研究和探索数学的新方法和新途径,提高学生学习数学的兴趣和解决数学问题的效率。

5. 建模应用型数学实验

建模应用型数学实验是指通过设计生活问题情境,在DIMA平台上建立适当的数学模型,运用数学知识去解决问题的实验。从模型的建立到演绎、归纳与分析,以及算法设计与评估等,都可通过DIMA平台来实现,它为探索数学问题的规律提供了方便可行的新途径,体现了数学源于生活又服务于生活的应用价值,培养学生数学应用的意识,使学生体验数学与生活实际的密切联系。

二、 基于DIMA平台的高中数学实验校本课程体系建设


一) 课程目标

基于DIMA平台的高中数学实验校本课程应在思想内容上充满时代气息,引导学生积极进取、勤奋学习、刻苦钻研,充分调动他们学数学的兴趣、信心和决心。课程应联系社会、生活、生产、科学实际,强调学生的亲身参与和体验,能使学生自觉用数学的眼光来看待一些实际问题,能用数学的方法解决问题并给出问题的解释和检验。课程内容是学生力所能及的,要让他们通过钻研有所收获,其过程可以由常规问题到开放问题,逐步让学生适应,使他们参与的程度越来越大。课程不能是由学生被动地接受老师提出的问题,而应是由学生主动提出的,让学生积极寻求解决问题的方法,探求问题的结论。课程对学生来讲应是“新”的,它具有一定的层次性,它可以是学生的独到心得,也可以是旧题新解、陈题新变等。

课程的总体目标是:通过DIMA平台的高中数学实验课程的学习,掌握基本的DIMA平台的硬件和软件的基本操作,了解数学实验的内涵,初步掌握数学实验的原理与过程,掌握一定的数学实验方法,培养发现问题和解决数学问题的能力,提高探究思维能力,发展创新意识,增强数学素养。

具体目标如下

在信息技术课程目标的基础上,掌握“几何画板”“GeoGebra”“Excel”等常用数学软件的基本操作,掌握TI图形计算器的基本操作。

了解基于DIMA平台的高中数学实验的基本知识,包括数学实验的内涵、类型、策略和过程。

掌握基于DIMA平台的高中数学实验的方法,包括观察与归纳、分析与综合、类比与联想、推理与猜想等方法。

通过了解利用数学理论和数学方法分析和解决问题的全过程,初步掌握一些提出数学问题的方法与策略,学习利用DIMA平台解决一些数学问题的方法,进一步学习推理论证的方法,进一步把握数学的本质。

通过经历以DIMA平台为实验工具,以数学理论作为实验原理,以数值计算、符号演算或图形演示等作为实验内容,以实例分析、模拟仿真、归纳总结等为主要实验方法,以实验报告和数学论文等为最终形式,以学生为主体的实践教学活动的实验过程,激发学习数学的兴趣和创造热情,培养数学写作能力,培养合作交流能力,提高探究思维能力和实践能力,提高自主学习数学的能力,发展创新意识和应用数学的意识,提升数学素养。

(二) 基于DIMA平台的高中数学实验校本课程体系


中数学实验是以实验为载体、以学生为主体的拓展型课程。该课程在内容上不追求系统性与完整性,而着眼于学生感兴趣、具有探索性、综合性和启发性的数学或其他领域内的数学问题;在讲授上以教师介绍、引导和鼓励为主要方法,突出学生参与的讨论教学模式;在考核上侧重以实验设计的创造性、实验过程的参与热情和专注精神、实验报告的可靠性和规范性为主进行综合评判。

基于DIMA平台的高中数学实验校本课程体系,可以根据学校的实际情况,以不同的价值取向进行合理构建,可以设计视角不同的校本课程内容。一般可以有以下三种构建方式。

一是以知识素材为取向进行构建,可以分为数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计实验等类型。这个分类的结论涵盖了高中数学知识素材的所有类别,突出了数学知识的特点。其优势是便于与课堂教学结合。

二是以实验功能为取向进行构建,可以分为现象解释型、结论验证型、问题解决型、规律发现型和建模应用型等类型。这种构建强调实验的专题性,有利于根据学生的兴趣爱好和特长进行教学和研究。

三是以实验层次为取向进行构建,可以分为基础性数学实验、专题性数学实验、探究性数学实验等。基础性数学实验主要是熟悉实验过程、体验教材知识、加深对数学内容的理解;专题性数学实验是对一个数学专题或数学单元进行比较系统的研究,让学生发现这类问题的通性、通法;探索性数学实验要使用提供的数学软件,进行数学学习和探究的活动,促进对知识的深刻理解。

三、 基于DIMA平台的高中数学实验课程的实施

(一) 教学实施原则

基于DIMA平台的高中数学实验教学作为数学教学的一个重要内容,必须遵循数学教学的一些基本原则。基于DIMA平台的高中数学实验,教学原则的形成受制于教育学意义上的一般教学原则,受制于数学学科本身的特点,受制于数学教学的实践活动。数学实验教学时应遵循的原则有以下几点。

1. 知识与趣味相融

基于DIMA平台的高中数学实验教学适用于特定的教学内容和问题情境,对不同的教学对象和教学内容设计时应加以调整以适应新的情形。教学时要注意“适用、能用”的原则,不宜过高、过难。教师要给学生介绍一些常见数学软件的简易操作,设计一些适合中学生的知识水平和年龄,符合学生个性,在实验时无须补充大量的知识即可入手,符合教学实情的实用的实验案例,使学生便于操作且更好地开展实验探究活动。

我们开展任何一项活动都要寓教于其中,在实验中要突出学生的主人翁角色。现代教育要求我们变“被动型”教育为“主动型”求知方式,把学生放在主体地位,注重培养学生的主人意识。

在教学过程中,学生基本上是处于教学的中心和前沿,让学生充分发挥个人的聪明才智,挖掘学生的潜能,发挥学生的特点,达到发展学生个性的目的。要根据具体知识的特点,转变“传道,授业,解惑”的灌输,让学生主动参与,自己发现问题,提出问题,自己研究解决问题的方法,自己克服困难,进行自主性学习。饶有趣味的问题,能吸引学生思考,启迪学生思维,开阔学生眼界,提高学生学习数学的兴趣。要选择一些有一定的实际背景和意义的实际问题,要学会用数学知识解决实际问题,把数学学习与现代社会生活密切结合起来,使学生从实验过程中体会数学的价值,提高学习数学的自觉性。兴趣被激发出来后,学生参与的积极性、主动性就会自然而然产生了。

2. 课内与课外结合

基于DIMA平台的高中数学实验一般具有开放性和用时长的特点。课内显然不可能经常将其中的一个问题讨论全面。在课堂教学中应鼓励学生做有心人,教给他们进行研究性学习的方法,指导他们选择研究的内容,让课堂上的许多问题成为学生的研究对象。数学实验教学只是传统的课堂教学的有效补充与促进,而不是替代和否定。传统的教学手段有其独特的优势,它使用非常广泛,当然它也有一定的局限性。开展实验教学可以起到“画龙点睛”的作用,而不是“画蛇添足”。在教学中,充分发挥数学实验的优势,注意扬长避短,实现信息技术和数学教学合理的整合。

课外的钻研是学生良好学习习惯的重要内容。能否主动进行课外钻研是学生是否热爱数学、是否具有数学兴趣和数学学习潜力的重要表现。基于DIMA平台的高中数学实验需要学生利用课外时间进行研究和学习。在不增加学生负担的基础上,课外适当地发展数学实验,有利于提高学生的数学学习兴趣,增强学生的数学学习信心,提高数学素养。

3. 学习与创造兼顾

基于DIMA平台的高中数学实验,首先是对某些数学问题作深入的探讨,注重知识的发生过程,交流分析问题、解决问题的方法和步骤,帮助学生去体会实验内容的重点和难点,鼓励学生去观察、发现、探究、解决问题,将抽象的、难理解的数学对象具体化、形象化,加深学生对数学知识的理解和思想方法的感悟。

学生在探究的过程中可以学到各种技能,如观察、推论和实验。让学生参与探究可以帮助学生理解科学概念、科学本质,掌握对自然界进行独立探究的必要技能,形成运用技能、能力和秉持科学态度的习惯。

学生在深层次的探索活动中,体验创新的乐趣,培养创新的情感,学会创新的策略和方法。数学实验可以将数学实验与研究性学习、问题解决、探索性学习相结合,也可以以数学兴趣小组的形式开展实验活动。因而学生应先完成学习数学基础知识的任务,然后探讨一些更深层次的数学知识,进行数学的再创造,最后上升到解决实际问题的高度。数学实验教学的开放性,可以让学生亲身参与实验的设计与实施的全过程,给学生活动空间和时间的自由,更好地体现学生的主体能动性。

在数学实验教学的有效开展过程中,学生能够明确实验的目的,根据需要选择合适的软件平台或者实验工具进行实验。数学实验活动中,应充分发挥现代信息技术易操作、便捷、可视化等功能,对于同一个数学问题,可以结合实际情况,设计多种实验方案,选择不同的实验工具或者平台,以不同的活动形式展开。

学生通过在数学实验中“做数学”(doing mathematics)的过程实现“再创造”学习数学的过程,反映了学习数学是一个经验、理解和反思的过程。

数学实验强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性,强调激发学生主动学习的重要性,并认为“做数学”是学生理解数学的重要条件。数学实验为将数学作为一种活动来进行解释和分析提供了一个全新的视角。数学实验可以通过教师精心设计创造问题的情境,通过学生自己动手实验研究、合作商讨,从而探索问题的结果并进行组织。

4. 训练与思维统一

基于DIMA平台的高中数学实验教学的重要意义不在于知识的传授,而在于让学生在探究活动中掌握科学研究的一般方法和常见思路。由特殊到一般,由具体到抽象,由简单到复杂,经历情境创设、活动与实验、讨论与交流、归纳与猜想、验证与数学化的过程。在问题解决的过程中,应让学生充分了解数学思维的常见方法,如观察、分析、综合、比较、分类、抽象、概括、归纳、猜想、演绎、特殊化、一般化等。在对学生进行思维方法教学时,要指导他们从宏观和微观两个方面来理解并加强训练,做到真正熟悉、理解并自觉灵活运用这些方法来解决数学问题。

5. 自主与合作协调

基于DIMA平台的高中数学实验,可以是个人独立自主探究,也可以是小组合作活动。在实验教学的过程中,我们应该注重学生的认知、情感两个领域的相互协调、相互促进。新课程改革强调和依赖学习者个性的全面参与:主动性、积极性、选择性,感情、兴趣和态度等。课程不再是外在于学习者,凌驾于学习者之上,而是学习者参与和组织课程。要把课程与学生自处的环境和个人经验联系起来。课程只有扎根于学生的经验,才能起到培育人的作用。学生的兴趣、需要、经验、能力是课程统整的焦点,借此要让所学的不同课程能够融入学生的身心结构中,成为他们自身的一部分。

(二) 教学设计与实验设计

基于DIMA平台的高中数学实验的教学设计是在教育教学设计的基本理论的指导下,遵循课堂教学和数学实验特有的教学设计原则和原理,依据符合数学实验教学设计的特殊原则,侧重对实验系统的整体分析,从实验组成的各个要素之间的关系和相互作用中发现系统的规律性,从而指明解决复杂系统问题的一般步骤、程序与方法。它不是发现客观存在的教学规律,而是研究在一定的条件下,为了达到特定的目标,如何利用已知的原理规律,选择和确定最好的教学策略去创造性地进行数学实验设计。

教学设计是对数学实验教学整个过程的规划,是一整套的计划草案,以获取预期的效果。

它主要根据现代教育教学理念,对现实的教学素材进行有目的的加工,从中发掘有利于“实验”的成分,强化这种数学实践特征,通过精心安排实验步骤,再现数学思维的历程,让学生体验由动手操作内化而来的朴素的数学思想和数学知识,从而达到深刻理解和灵活迁移运用。

1. 数学实验教学实验设计的特点

数学实验教学设计与课堂教学设计相比,具有以下特点:

一是设计原理的封闭性和实验过程的开放性。数学实验的过程是实验主体在“数学化”操作的过程中学习知识、掌握能力的过程。它与传统课堂教学明显的区别在于:教师的引导和传授不是通过师生的言语交流来实现的。它主要是借助实验的物质仪器,通过教师对教学内容(实验内容)的精心(通过实验形式教学)设计,在学生自主思维和动手操作意识的作用下进行学习和理解数学知识,就这个意义而言,实验过程是开放的。而教师设计实验的思想和理念,对学生来说是一个封闭的过程。实验设计思想的执行和贯彻,主要以实验目标的达成作为评价标准。

二是实验步骤(程序)的相对稳定性。对于一个完整的数学实验,教师在实施它以辅助教学之前,就应该有一套完整的规划方案和执行程序。因此,一个数学实验应是一个成熟的“预案”,应从实验设计的基本理论出发,结合实际情况,有较为固定的实验步骤和过程。当然,在具体实施的过程中也应根据客观情况加以局部调整,但整体的方案和规划应该在设计上相对稳定。这一点,教师应做到胸有成竹。

三是实验目的的单一性。一般地,一个数学实验只是为了解决一个具体的问题和解释一个抽象的数学概念,或者得到一个问题的确切答案,或者形成一种与实验关联密切的数学思想方法。数学实验的知识目的不能多元化,不仅因为一个小小的数学实验不可能达到众多的教学目的,而且它为数学实验的教辅功能所限,不能替代传统的数学课堂教学。一旦实验目的多样,那么,实验效果势必下降,影响学生对数学知识的掌握。

四是实验材料工具选择的多样性。数学实验的特点说明,它所实验的素材是数学中的“量和质”,实验的物质材料或载体只是为了更好地突出实验对象的数学特征,以便于经过学生的“行为”和“思维”的加工。一个数学实验可以借助不同的数学实验工具,如对轨迹问题的验证实验可选择“几何画板”或“GeoGebra”的动态作图功能。一个数学实验也可以对实验对象进行不同的设计,如高次不等式解法探究中,对具体简单高次不等式的设计选取。无论怎样选择实验工具材料,都应遵循数学实验的基本原则,都应以实验的最优化为判断标准。

2. 基于DIMA平台的高中数学实验教学的环节

基于DIMA平台的高中数学实验教学一般包括以下六个环节:呈现实验概述—明确实验要求—给出实验建议—观察实验现象、提出实验猜想—形成实验结论、进行数学证明—完成实验总结与反思。

(1) 呈现实验概述。这里主要是进行创设情境,提出实验问题,明确实验目的。情境描述要清晰、精准,可适当选用文字和动画组合呈现,可以是生活中的实例,也可以是数学中的问题;可操作,学生能从自己的认知出发去开展实验操作,去进行观察思考、发现规律、大胆猜想等实验活动;有一定的难度,学生“跳一跳”能够得着,提出的问题要在完成一定探究活动后才能解决,设定必要的悬念,才能引起学生的学习兴趣,激发学生的实验热情;简明扼要,情境不宜创设过多,用时不宜过长,以免喧宾夺主,冲淡主题。实验目的要与实验问题相匹配。

(2) 明确实验要求。这个环节要求教师根据具体情况组织适当的活动和实验;数学活动形式可根据具体情况而定,最好以2—4人为一组的小组形式进行,也可以是个人探索或全班进行。实验任务明确具体,如写出各自实验的实验目的、实验方法和实验步骤,是否需要进行全班交流实验结果,实验作业是要求撰写实验报告还是撰写课题论文等。

(3) 给出实验建议。建议包括实验方案的制订、实验工具的选择、实验过程的必要指导、实验中可能出现的问题的提示、实验方向性的意见等。

(4) 观察实验现象、提出实验猜想。学生明确实验目的后开展实验活动,通过观察比较、数据分析等途径和手段,结合已有的数学基础和知识储备,根据实验现象和规律,对实验得出的数据和图形比较观察,进行合情推理,提出实验猜想。归纳与猜想是数学实验教学目标实现程度的体现,也是实验成功与否的关键环节。发现规律后进而对实验结果进行客观描述,根据实验中归纳的规律提出猜想,不是主观臆断、随意乱猜,而要合情合理、有理有据。当然,有时两者的顺序也可以稍作调整,如先提出猜想,再进行实验验证。

(5) 形成实验结论,进行数学证明。合情推理、提出猜想之后并不意味着实验的结束,还需要进行理性思考后加以逻辑验证。数学实验不同于物理、化学实验,对观察发现的规律,得出的结论不能直接进行运用,它还需要严格地逻辑推理论证,只有经过证明以后得出的结论才是可信的。在实验研究的过程中,学生对得到的猜想的态度有如下三类:一是既不能肯定,也不能否定;二是知道猜想是正确的,但无法严格证明;三是知道猜想是不正确的,但举不出反例予以否定。这时,教师要帮助学生证明猜想或举出反例否定猜想。

(6) 完成实验总结与反思。指导学生从实验的内容选择、实验的步骤、现象的观察、猜想的形成、结论的证明、规律和模型应用等方面进行全面的总结,让学生在数学知识的应用过程中再次认识和学习该内容,或将实验结果推广或者运用该实验原理解决更深层的问题,提升数学的应用意识,培养探究能力。

基于DIMA平台的高中数学实验教学的实验设计与教学设计不同。教学设计突出教师从实验教学的角度来告诉学生为什么要进行这个数学实验,如何进行数学实验,实验完成后我们能够学到什么等等,要体现教学过程的完整性。

实验设计主要从进行实验的角度指出实验完成的过程,包括实验提出的问题是什么,需要怎样完成等。实验设计在于指导学生明确实验目的,制订实验方案,对实验进行适当的控制。

(三) 实验报告设计

基于DIMA平台的高中数学实验的教学要求学生对实验现象进行分析,得到相应的结论和猜想,并在能力范围内对有关猜想进行证明,使学习成果显性化。实验报告是学生在完成数学实验时记录实验过程,研究实验问题,得出实验结论,进行实验展示的实验研究、学习成果,是学生实验收获的汇总,是显性化的学习成果。实验报告包括以下几个内容。

1. 实验的基本情况

对实验日期、实验人员、实验内容与要求(实验目的、实验要求、实验方法)等进行简要的叙述。

2. 实验现象与猜想

详细记录实验步骤、实验现象,包括尽可能有效地利用表格、图形和图片的填涂,仔细组织数据,对实验的结果做出清楚的解释和描述,并能努力探索和所研究问题相关的一些数据中反映出的规律,提出实验猜想。

3. 实验结论与证明

解释从数据中怎样得到了猜想,在数据中发现了怎样的规律?提出自己的猜想,认为哪些规律反映了真实的现象,而不是所有的例子都是偶然的规律性。根据实验的现象,用数学上的分析或理论方法全力支持自己的实验结果,给出支持猜想的论证。

4. 实验总结与反思

实验的总结重点突出对实验本身的体验和感悟,包括总结数学实验思维活动的原始过程,数学概念和原理的发展过程,数学方法的形成过程和数学思想的提炼过程与方法。实验反思可以重点突出实验问题的解决,实验的应用与拓展等。

(四) 基于DIMA平台的高中数学实验校本课程实施

基于DIMA平台的高中数学实验教学实施是指学生在教师的指导下,从问题情境(实际问题或数学问题)出发,提出实验问题、明确实验目的,理解实验要求,设计研究步骤,选择计算机、手持设备等在内的DIMA平台为实验工具,借助功能强大的数学软件,以独立自主或者小组合作的学习方式,观察发现数学规律,提出数学猜想,进行数学证明或验证,开展数学探究活动的教学过程。在数学实验探究活动这个过程中,学生要逐步学会自主选择合适的实验工具,主动参与,积极思考,大胆猜想,严谨证明,在解决问题的同时感受到“数学之美”“数学之趣”“数学之用”,激发学生的创造潜能。

基于DIMA平台的高中数学实验校本课程实施的过程一般可以有三个环节。

1. 数学实验的基本介绍

包括什么是数学实验、为什么进行数学实验、怎样参与数学实验、数学实验的工具及其使用培训等四个方面的专题辅导。本环节的作用在于让学生明确这项活动的意义,激发他们参与的积极性,掌握参与的要求,掌握DIMA平台实验工具的基本操作。

2. 数学实验的开展

包括选择恰当的组织形式(通常组织形式有个人独立研究、小组合作研究、个人或小组集体讨论相结合三种,学生可根据自己的实际情况来决定选用哪种组织形式来进行数学实验),确定数学实验课题,搜集分析有关信息资料,体验学习过程,取得感性认识。

3. 数学实验成果的形成

学生将获取的信息资料、体验、感性认识等进行归纳整理、总结提炼,形成书面材料或口头报告材料,得到最终的研究成果,如实验(调查)报告、小论文、班级刊物等,在更大范围内交流。


(五) 基于DIMA平台的高中数学实验校本课程评价

作为校本课程的开设,在考核形式上,数学实验不适合笔试进行,主要有实验报告和实验论文两种方式。

上文已就实验报告的撰写做过专门的讨论,在这里不再赘述。实验论文的撰写类似研究论文,要求包括题目、摘要、正文、参考文献等部分,正文部分要写出实验内容的背景、实验的目标、实验的方法与设计、实验的结果、实验的数据分析、实验结果所反映的实际意义等内容。主要培养学生分析问题、解决问题、表达问题的能力。一般来说,所有数学实验均可用实验报告的形式考核,要求比较高的专题性数学实验、探索性数学实验或者问题解决型数学实验、规律发现型数学实验、建模应用型数学实验等建议以实验论文的形式考核。

四、 总结与展望

(一) 总结

我们认为,数学实验的主要特征是,让学生在已有的认知结构基础上,通过实际尝试,产生假设或猜想,进行验证,最终形成有待于进行严密论证的数学命题,或形成解决问题的思路,从而去发现、建构新知识,主动建构数学概念,探索和验证数学规律,进而培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的科学品质。其本质是一种思维实践和操作实验相结合的实验。

数学实验要充分利用DIMA平台,让学生在计算机(器)环境下自主学习,进行实验、探索和研究,完善学生的学习方式。让学生体会到大量的、复杂的计算问题,利用计算器(机)解决是简单易行的;而解决问题的方案设计、算法选择、结果分析等,只能依靠人的智慧,着重于计算能力方面的要求。学生利用计算器(机)学习数学,不是单纯地进行数值计算或数据处理,主要还是借助计算器(机),对已有的结论给出验证,深化理解并拓展应用,对未知的规律进行探索、形成猜想、逐步完善。要用计算机(器)增强学习内容的直观性和动态性,并提供简明的问题情境;展示知识的形成和发展的背景,提供多角度理解知识和多方面应用知识的途径,设计探究性的学习活动等,推动学习方式的转变。

我们的数学实验教学,就是让学生通过自己动手操作,进行探究、发现、思考、讨论、归纳等思维活动,最后获得概念的理解或问题解决的一种教学过程。数学实验教学可以使学生体验和感悟数学的两个侧面,可从某些方面让学生亲历“数学发明创造”的过程,符合人的认知规律,有助于学生对数学概念、规律及本质产生过程的了解和掌握;有助于激发学生独立思考和对数学的热爱;有助于培养学生分析、概括、归纳和数学交流的能力,提升学生对于数学本质的理解和解决数学问题的能力,并把这种能力有效应用于物理、化学、生物等基础学科。

综上,我们发现,通过基于DIMA平台的高中数学实验教学,可以使学生在实验情境中“学和做”数学,对知识的形成过程,对问题发现、解决、引申、变换等过程的实验模拟和探索,激发学生学习动机,有助于他们深刻理解知识,形成证明的基础平台和对逻辑演绎证明的本质把握。

(二) 展望

数学实验作为传统教学的有益补充,是一种数学教学的重要模式。它打破了传统数学教学的“复习、新课、练习、小结、作业”的五段论模式,为学生开拓了一种全新的“做中学”的学习方式。它仍然是数学教学的一部分,是数学知识学习和应用的不同形式,是辅助数学教学的。相信随着基于DIMA平台的高中数学实验教学的不断推进,学生的数学素养乃至于核心素养,都会得到不同程度的提高。

此外,从数学软件和技术平台上来看,TI手持技术是计算器的高端产品,由TI图形计算器和无线导航系统构成。它具备中学数学学习所需要的代数运算系统、自动作图系统、动态几何系统、数据收集系统、数据分析系统以及程序编制系统等。学生可以用TI图形计算器处理复杂的画图、烦琐的计算等,极大提高作图、运算和数据处理的效率和效果;可以进行动态演示观察、轨迹跟踪、模拟实验,随时检验自己的想法或提出新的发现;还可以利用传感器等辅助设施,进行数据收集与分析等,极大地拓展数学学习空间。无线导航系统使课堂教学生态发生彻底改变,不仅可以使教学资源的传递即时化,而且可以全面收集学生的学习信息,全程跟踪全班学生的学习过程,根据学生的学习现状提出有针对性的学习指导。

其次,“GeoGebra”是一个结合几何、代数(包括微积分和统计)功能的免费的开源动态数学软件,它直观,界面友好,容易使用;它简单易学,操作方便。它能被从小学生到研究生的各种学生所应用。“GeoGebra”比“几何画板”多了统计和微积分的相关功能。用“GeoGebra”不仅可以建构点、向量、线段、直线、二次曲线及方程式,然后以滑鼠动态地操控而且突出了分代数区、几何绘图区(主绘图区、副绘图区)、工作表区、指令区等多样的呈现(方程、图形、表格)方式,对象可双重视窗显示(正好分别对应数与形),对象在代数视窗中的每个代数式,皆可对应几何视窗中,反之亦然。“GeoGebra”还可应用于多平台(Windows、Mac、Linux等)和多种设备(计算机、移动电话、图形输入板),并提供56种语言支持。

再者,“几何画板GSP”以点、线、面、圆为基本元素,通过变换、构造、测算、动画、跟踪轨迹等操作,具有很强的作图功能、动画功能、变换功能和计算功能,能够绘制出所有的尺规图形,并能有效地将抽象的数学知识转换成直观的、形象的知识,通过由静到动的方式将几何图形的精髓完美地揭示出来。它简单实用,不需要编程,容易学习,操作简单,交互性强,能快速制作成各种教学课件,为我们创造一个进行几何“实验”的环境。从表面上看,这些功能并不丰富,但对它们综合地巧妙运用,却能做出令人意想不到的动画效果与数形表达效果。

最后,通常认为,Excel软件是个办公软件,可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作,广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。实际上,Excel软件还具有很好的数学实验功能。Excel软件能完成绝大多数几何模型的模拟,函数图像的生成,求解复杂的最值、极值,线性规划等问题,该软件也有强大的VBA编程功能,Excel最新的版本能更好地支持net编程。

关于后续研究,我们希望尝试进行教学案例的分析,建立适合高中教师使用的、由浅入深地训练学生解决实际问题能力并结合数学实验室的教案集,开发适合高中生操作的数学实验。


(本文原载于《教育参考》2017年第5期,人大复印资料《高中数学教与学》全文转载,图片来自网络)


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